“我必須盡可能快地奔跑，才能保持在原地。”這是后來成為著名數學家的匈牙利裔美籍學者保羅·哈爾莫斯在博士畢業即失業的那一年所發出的感慨。

1938年的畢業求職季，哈爾莫斯郵寄出去120封求職信，每天檢查信箱好幾次，常常不見回信。僅收到過的少量回信里，寫著“遺憾”，最終以“0”錄用收尾。

數學博士畢業后沒有工作的一年，哈爾莫斯是怎么過渡的？

撰文 | [美]保羅·哈爾莫斯

譯者 | 張十銘

1

最后一年學生時代

在學生時代的最后一年里，我并沒有把每一分鐘都花在學位論文上，但那些額外的事情所花時間的集合的測度幾乎為零。

1937 年 9 月，學年開始的時候，在賓夕法尼亞州學院，我第一次參加了美國數學學會（AMS或干脆稱為“學會”）舉辦的會議。我一個人都不認識，一切都很陌生，我沒有學到什么，我感到孤獨。

隨著時間的推移，我經常玩斯諾克（障礙臺球），多次閱讀巴拿赫的書，以此放松自己。后者是一種癮。日記里記了很多條，比如：“學習巴拿赫一整天……我是巴拿赫迷……巴拿赫不太容易懂……在沃恩的幫助下，早晨攻下巴拿赫。”

哦，是的，赫比·沃恩（Herbie Vaughan）。他是一位年輕而又雄心勃勃的講師，當時剛從密歇根大學來到這里，是位拓撲學家。

我們談了很多，包括數學和其他內容，12年后，我們合作寫了一篇兩頁的小論文《婚配問題》（“The Marriage Problem”）。這篇論文使我們在組合學界聲名鵲起。這可能是署我名字的論文中最常被引用的一篇。

“婚配問題”假定，一群可能無限多的小伙兒，他們當中的每一位跟有限多位姑娘相識，問在什么條件下每位小伙兒都能與他認識的一位姑娘結婚。赫比給出了一個有限情況下的歸納法證明，比之前的任何證明都更清晰，而我通過吉洪諾夫（Tihonov）定理給出了一個無限情況下的拓撲學證明。赫比接著得出了一個巧妙的廣義推論，他稱之為“修道士的著名問題”。他編造了一段引文，這是巴爾扎克的《都蘭趣話》（Droll Stories）中原本不存在的故事，他將之命名為“Des Moines et Novices”，并將其作為論文的歷史背景。這處引文給許多讀者留下了深刻印象，我至今仍然不時地收到讀者來信，請求我指出引文在哪兒。

在我1937—1938年的閱讀清單上，有尼科迪姆（Nikodym）對后來被稱為拉東（Radon）-尼科迪姆定理做的持續研究的幾篇論文，茹利亞（Julia）的《量子理論》（Théorie Quantique），以及每一期的《數學文摘》——新一期出版時，我們幾個人都迫不及待地搶著看，渴望得到最新的消息。

2

這輩子再也不用參加考試了！

另一項重要、耗時卻與論文無關的活動是打求職信。

當時還沒有靜電復印，食不果腹的研究生也得不到秘書服務。我打了120封求職信，然后郵寄出去，每天都要檢查信箱好幾次，常常不見回信。

收到過幾封回復，比我上次講這個事時記得的兩封還多，但也多不了多少，我的日記說是有五封（如果一條不明確的日記指的是回信，那么就是六封）。日記中多次提到哈佛大學：

3月8日，“等待哈佛的郵件”；

4月1日，“沒有消息就是來自哈佛的好消息”；

最后，4月7日，“沃爾什（Walsh）教授表示遺憾”。

4月下旬，“來自密歇根大學的意向”；

三天后，“密歇根大學？”；

5月6日，“等待郵件”；

5月 11 日，“沒有工作，等待郵件”；

5月20日，“（密歇根大學的）希爾德布蘭特（Hildebrandt）教授表示遺憾”。

哥倫比亞大學、堪薩斯大學和俄亥俄州立大學也都表示遺憾。收到的錄用通知總數：0。

為了找工作，我當然得參加在夏洛茨維爾（Charlottesville）舉行的美國數學學會春季會議，而且作為最近加入該學會的一員，我行使了特權，就我的論文做了10分鐘的演講。

美聯社按慣例派了幾位記者去，看看這些數學家都在做什么，但是重要演講的標題使記者們大為灰心，他們不知道這些詞的意思。也就是說，直到他們讀到我標題的后半部分——關于賭博系統——他們才開始感興趣。

J. R. 克蘭（J. R. Kline）是學會的秘書，他問我是否介意接受采訪。我的答復是，是的，我當然會介意，但為什么不呢，這會很有趣，而且，的確，它可能有助于解決工作問題。我和記者們進行了愉快的交談。

他們在其報道中發了一則短訊。美國的大多數報紙很容易忽略這條新聞，但對《伊利諾伊大學日報》來說，這是國內的熱門新聞。它引起人們的極大關注不僅是因為有“本校生能出人頭地”的一面，還有另一個原因。原來，在尚佩恩，正在進行一場幾乎是定期的反惡習斗爭，市議會議員們反對花天酒地、縱情聲色，順便說一句，也反對賭博。對我的采訪恰逢其時，我的名字在一篇文章的大標題上醒目地印著：“P. R. 哈爾莫斯說：你不可能贏。”

最后的博士學位考試只是走個過場，和所有人一樣，我輕松地通過了。我當時既高興又驕傲，而且我現在仍然為自己是杜布的學生而感到高興和自豪。

順便說一下，我是他的第一個學生。他在兩到三年的時間里先后招了四位博士生，然后是一段空白期，幾年之后他又開始帶博士。招進的第二位、第三位、第四位博士生是安布羅斯、基比和布萊克韋爾。

考試一結束，我就松了一口氣，心想：“再也不考了！我這輩子再也不用參加考試了！”

直到現在，我一想起這件事，仍然時不時會在早上醒來時感覺很好。我沒有參加畢業典禮，我不贊成這樣的活動。我讓人把博士學位證書寄了過來，然后將其歸檔。我現在還保存著它，但沒有裝進鏡框掛在墻上——它只是被歸檔，壓在舊成績單下面。

我拿到博士學位的那一年，全美國有68人獲得了數學博士學位，名單載于《美國數學學會通報》1939年卷。68人中有12人來自伊利諾伊大學，其中一位是內佐格。我想，除了他，我是12人中最優秀的。

我想起了所有那些我不斷申請卻沒有得到的獎學金、助理金和工作，而其他人都得到了。我還是有點惱火。

3

自力更生

接下來的一年，大概從1938年7月到1939年7月，是一段過渡期。生活在繼續，事情在發生，但當時的感覺似乎是——現在回想起來仍然是，我必須盡可能快地奔跑，才能保持在原地。

8 月初，我的病足做了一次小手術。（“小”是外科醫生的用詞。接下來的兩個月里，我先是感到疼痛，然后是不安，之后是煩惱，一直在擔憂。對我來說，需要一個更深刻的形容詞來形容這次手術。）在康復階段，醫生建議我使用手杖，也就是從那時起，我一直在用手杖。我至今還保存著我的第一根手杖，它被磨損得很光滑，漆皮早就掉了，但還像新的一樣好用。

8 月下旬，我得到了最后兩條工作消息：杜克大學拒絕，伊利諾伊大學接受。多年后，杜布告訴我，杜克大學的系主任J. J. 格根（J. J. Gergen）告訴了他我為什么沒有被錄用。“我不想要任何難民。”他說。

伊利諾伊大學為什么會接受我，到現在我也沒弄清楚，或許部分是出于憐憫，作為一種安慰獎？我不是對這份“禮物”吹毛求疵，但奇怪的是，我的日記只是記錄了事實，并沒顯出喜悅之情。年薪是1800美元，職責是每周15小時的教學。這些條款都是標準的。而且，光榮！我自己做到了，我是個成年人了，我被允許教微積分了。

班級各有個性：有些積極配合，有些顯得暴躁，有些是友好的，有些是遲鈍的。在1938年秋季學期，我教兩個班的三角學。兩個班的課程是兩小時接連著上的：一個班是在周二和周四的上午9點，另一個班是在10分鐘吸煙休息后的10點。我喜歡9點上課的那個班，討厭10點的那個班。

他們之間產生差異可能是我的錯，至少部分是我的錯。9點鐘的時候，我心曠神怡，很想知道我做的講解會如何被人接受。我講個笑話，他們就笑了。師生互相吸引。到了10點鐘，我有些厭倦，但講得更貼切、更流暢、更迅速了。我講同樣的笑話，學生們卻盯著我看。我們不喜歡彼此。

每周15小時，在今天看來是沉重的教學負擔，但我們那時都學會了適應。在我一連串教三個班的日子里，我會抱怨——工作就是工作！——但我還有時間做研究。我的時間不充裕，但還是有一些時間。并且，我沒有任何委員會職務或行政職務。無論如何，這15小時教學后留給我的研究時間比后來的還 要多。

研究方面，我也是自力更生——這是一種可怕的方式。當然，杜布還在左右，但他不再是“老師”了，他只是一位年紀稍大一點、更有智慧的朋友和同事。鮑勃· 馬丁在我身邊，他在我試圖證明一個級數收斂的那幾周內幫了大忙。我不斷地證明，一遍又一遍，目標是由調和級數逐項控制的。安布羅斯離開了，他接受了亞拉巴馬大學的一份臨時工作。我們瘋狂地通信，每周兩三封長信，但這與面對面交談總是不一樣的。

這一年的日記所揭示的，與其說是不知道答案的過山車效應，不如說是不知道問題所在的過山車效應，更令人沮喪。日記（從 7 月到 12 月）中有一連串相關記錄：“獲得研究創意，希望它能奏效……整天擔心問題的細節。感覺非常好。我認為我確實得到了些結果。現在只要我能找到答案……整天都被問題困住，但還沒有茫然若失之感……專注于研究。對‘我是數學家’產生深度懷疑……在研究中，激動起來就會碰壁。擔心研究的前景……放棄研究問題……更好形式的不等式，仍然不完整……與杜布聊天，得到關于不等式的有用提示。工作，歡欣鼓舞。生活是美好的……我的級數徒勞無功。我的研究令人沮喪，但我還沒有放棄……在我的不等式上又浪費了一個下午……暴躁的、急躁的一天。寫下過去六個月的工作成果：六頁膚淺的東西。”

與之交織在一起的是一系列筆記，顯示出我在尋找出路。“我每天讀數學的時間不能超過四小時（我現在仍然不能。誰能呢？）……擔心數學的研究前景，決定搞代數。這些東西很有趣。到處構造 Gegenbeispiels。我覺得今年我學到了很多數學……我已經（再一次！）決定改變研究領域，看看我是否無法在一些數學就是數學的方面進行研究：希爾伯特空間及其同源的主題。讓保羅· 萊維的東西見鬼去吧……讀溫特納的《譜理論》（ Spektraltheorie）很有趣……該死的一天又一天，只有溫特納的《譜理論》讓生活更美好……我想我已經找到了我的領域，但這將是艱難的。我希望知識軸是具有阿基米德性質的。”

我曾有一個理論，保持研究活力的方法就是經常更換領域。這觀點最初是下意識產生的，后來我經過深思熟慮，仍然這樣認為。我從來沒有真正成為一名代數學家，但我確實從測度論（我的意思是包括概率論和遍歷理論）轉向到了希爾伯特空間，然后是代數邏輯，再后來又回到希爾伯特空間，其間還稍微涉獵了一些拓撲群，還有統計學點綴其中。大約經過 30 年，也就是在 1968 年前后，我意識到自己不太可能再次改變領域了。差不多在同一時間，我開始寫更多的說明性論文，比如《希爾伯特空間的十個問題》（“Ten Problems in Hilbert Space”），還有“傳經布道”的科普文，比如《如何寫數學》（“How to Write Mathematics”）。

本文經授權節選自圖靈新知圖書《我想當數學家》。

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