人們無不驚嘆于雪花的美麗。大自然有一種神奇的秩序，讓雪花擁有六角對稱，生長出六個分枝。數百年來，人們一直想知道雪花的結構是如何生成的，而類似的結構也出現其他晶體中。直到上世紀中期這些謎題才陸續解開，但仍有許多問題困擾著科學家。

撰文 | 菲利普·鮑爾（Philip Ball）

攝影 | 朱文婷、梁琰

翻譯 | 丁家琦

從科學上理解某個事物并不會削弱我們對它的驚奇感和愉悅感，反而還會增強。

——理查德·費曼

生長的硅酸鈉晶體形成的分形狀分枝圖案

這些數不清的星狀小顆粒富有魔力，人眼根本無法看出它們隱秘而細微的瑰麗之處，而它們彼此間也千差萬別。人們始終懷著無窮的創造興致研究雪粒的變化和極其精細的成形，又始終遵循同一基本圖案，即等邊等角的六角形。可是每一粒……都極其規則，冷冰冰地整齊。

這是托馬斯·曼1924年的小說《魔山》中，自我沉溺的主人公漢斯·卡斯托爾普在滑雪過程中因疲倦而快要睡著時，關于雪花形狀的思索。看起來卡斯托爾普似乎是被雪花的美迷住了，但實際上雪花讓他不安。“它們太規則了，”他說，“組織成生命的任何物質從來沒有規則到這樣的程度，生命對它那恰到好處的精準感到戰栗，把它看成致死的因子乃至死亡的奧秘本身。”他判斷，這一定是古代的建筑師故意不把建筑做得百分之百對稱的原因：為了引入一絲生命的活力。

雪花真正令人不安的地方，或許也正是它們如此美麗的原因：不太是它們對稱的幾何形狀，而是這些小小的冰質碎片似乎就處在打破這種對稱的邊緣。普通的晶體呈整整齊齊的塊狀，但到了雪花像圣誕樹一樣的“臂”上，幾何結構卻開始瘋長，分出繁茂的枝杈，仿佛獲得了自己的生命一般。在1世紀的中國漢朝，就有人認為它們猶如植物，稱其為“雪花”。這種近乎生機的放縱再多一點點，秩序就會整個兒消失。大概正是這種特性被卡斯托爾普驚為“神秘莫測”。

多年來，科學家一直在思考雪花的問題。人就是無法忽視如此震撼的自然現象，尤其是17世紀發明了顯微鏡，把這種精致的創造清晰地展現在人們眼前之后。這種“無窮無盡的創造興致”因何而成？大自然為什么需要它呢？

天文學家、數學家約翰內斯·開普勒曾嘗試解釋晶體的形狀，他也為雪花的形狀冥思苦想了很久，正是這些思考，催生了關于“結晶度”的絕妙直覺。1610年冬，在布拉格為神圣羅馬帝國皇帝魯道夫二世工作時，開普勒寫了一本小書《關于六角雪花》（De nive hexangula）獻給他尊貴的贊助人作為新年禮物。在書里，他給自己提出了解釋雪花形狀的目標。他問道：

六這個數源出何處？誰先把冰核雕出了六個角，之后它才落下？是什么原因讓雪花表面在凝結的時候會從一個圓的六個點上伸出六個分枝？

我們已經知道，開普勒判斷，用“水小球”的堆積或可解釋雪花的六角對稱現象，但他竭盡全力也沒能解釋雪花的分枝現象。最后他顯然有點絕望了，只能援引“形成之能”這一神秘概念，稱這是上帝設計的一部分。“形成的原因不僅僅是某種目的，也可以是美觀，”他寫道，并愉快地補充，“它根植于享受每個轉瞬即逝的瞬間的習慣。”

硝酸銀和銅的置換反應生成的銀枝晶，形狀宛如雪花

可想而知，這對后世的科學家而言算不上什么解釋。19世紀中葉，著名生物學家托馬斯·亨利·赫胥黎清楚地表明，沒有人能援引某種神秘的“能”“靈”來解釋“水微粒如何被引導到晶體的某一面，或者白霜的‘葉芽’之間”。也就是說，一定是物理和化學的原理生成了這些神奇物體。

但那是怎么做到的呢？在20世紀中葉以前，所有科學家還只能描述、記錄雪花的美而已。但在1885-1931年間，美國佛蒙特州的農場主威爾遜·本特利（Wilson Bentley）拍攝了數千張雪花的照片，并在1931年與氣象物理學家威廉·漢弗萊斯（William Humphreys）合作，將他這些精美照片出版為書籍《雪花晶體》（Snow Crystals）。書中列出了化學法則催生的一系列奇跡，可以說是我們這本書的前身，而且也激發了眾多化學家思考掌管“雪花生長”的法則。雪花與植物的相似性也暗合了蘇格蘭動物學家達西·溫特沃思·湯普森（D’Arcy Wentworth Thompson）關于自然界的模式及形態的巨著《生長和形態》（On Growth and Form，1917）中的描述：

雪花晶體的美依賴于其在數學上的規律性和對稱性，但單個類型竟能衍生出眾多變體，彼此有關又不盡相同，這極大增加了我們對它的喜愛與贊嘆。這種美正是日本藝術家在一片燈芯草或一叢竹子（尤其是被風吹過時）中看到的美，也是一簇花從含苞直到殘凋展現出來的階段之美。

這里的謎團并不僅限于雪花，雪花只是晶體生長過程中呈現出的一種普遍模式的最常見例證。雪花真正的獨特之處并不在于開普勒和他前前后后的人提出的六角形對稱，而是其單臂的樣貌：典型的針狀尖端，點綴著蕨類植物一般的重復分枝。冶金學家早就知道這類結構也會出現在冷卻并凝固的液態金屬中，其形成過程被稱為“枝狀（dendritic）生長”（或稱枝晶生長），其英文詞來自希臘語的“樹枝”。枝狀生長也會出現在一類名為“電沉積”的化學過程中，這種反應是用浸沒在溶液中的電極產生的電流，將以離子形式溶于溶液中的金屬沉積出來的過程。

要解釋枝狀生長，就要回答兩個問題。其一，為什么會形成針狀？為什么在熔融的金屬凝固之時，固態和液態間的界面不會像海浪那樣柔和延伸？是什么讓一部分固體跑在其他部分前面，形成一個手指狀的尖端？其二，是什么讓這個尖端兩側又萌出分枝，看起來還往往像按照某種幾何規則排布，并形成特定的夾角？

答案在20世紀40年代到70年代之間斷斷續續地產生了。枝狀生長產生的尖端和分枝是所謂的“生長不穩定性”的例子，簡單說就是穩步的生長讓位于某種不那么平穩而規律的東西。

硫酸鈉晶體生長不穩定性在我們周圍到處都有發生。沙漠表面的沙粒因風四處移動，產生規律排列的沙波紋和沙丘，即是一個例子，沙漠表面的某一處積累沙子的速度比別處更快。另一個生長不穩定性的例子是黎明時分蜘蛛網上凝結的露層縮成一列小液滴，宛如串在一條線上的珍珠。

硫酸鈉晶體

枝狀生長根本性的不穩定于1963年被威廉·馬林斯和羅伯特·塞克卡（William Mullins and Robert Sekerka）這兩位美國科學家闡明。他們指出，首先是極微小的波紋隨機出現在處于凝固過程中的金屬的表面，并隨著熔融態金屬的冷卻而被放大，迅速前突，呈手指狀，并一邊生長一邊變細。這是因為，這類突進能比固體的其他地方散熱更快，因此凝固也更快。這是一種正反饋過程：“手指”伸出越遠，長得也越快。

馬林斯和塞克卡意識到，這種形成尖端的過程會反復不斷地發生：針尖兩側會再分枝出針尖，后者又會繼續分枝。一不留神，就有了大量分枝。不過，分枝的最小尺寸有個限制，因為界面的表面張力有著反作用：要把表面拉平，就像它對杯子里的水面所做的那樣。

光憑這些，你可能會覺得分枝會隨機大量出現，更像一棵橡樹，而非圣誕樹。但金屬和晶體結構自身背后的對稱性會使其分枝以特定的角度分裂出現：原子和分子會堆積成規律的幾何結構，而晶體的幾何結構會引導分枝出現的方向。因此，雪花的六角形狀，就是冰中水分子六方堆積的結果。其他晶體在生長的過程中會出現其他的角度，例如有些晶體的分枝會成直角萌出，因為它們晶體中的原子呈立方堆積。

這些道理直到20世紀80年代才被完全理解，出現了關于雪花形成的完善理論。直到如今，科學家對晶體生長的某些方面仍不甚了解，例如很難解釋為什么雪花的六個角看起來如此相似：如果分枝都只是偶然萌出，就算它們傾向于沿六角方向產生，怎么會看起來都一樣？不過，真相是，很多雪花的六個角并沒有那么對稱：六臂整體形狀相似，但細節各有不同。如果你習慣見到完美對稱的雪花，那是因為人們通常只選擇這些雪花的照片發出來，因為它們看起來最美。不過，這也表明，這些“完美”的雪花確實存在，而且我們也不清楚為什么每個分枝都“知道”其他分枝是什么樣的。

不僅如此，也不是所有雪花臂都呈經典的圣誕樹形狀，而是可能采取多種形狀。有時雪花臂上會裝飾六邊形的塊狀小冰片，有時整片雪花都長成單純的六邊形。隨著周圍空氣溫度和濕度的不同，雪花晶體在顯微鏡下會呈現出大相徑庭的形狀，尤其是各種六角形截面的棱柱形。同一場雪里降下的雪花也會有許多不同的形狀，取決于某一晶體形成時空氣中的確切條件。你可以把不同位置雪花的差異看作大自然被凍結的瞬間記錄。

硅酸鈉枝晶

像雪花一樣的枝狀生長并非晶體的常態。晶體更常形成棱柱形的小塊，各面各邊不是參差不齊的分枝，而是光滑平直的。那為什么晶體有時會長成這樣，有時又長成那樣呢？

原因很大程度在于生長速度，或者換句話說，是看結晶“驅動力”有多大。一般而言，如果你把某種熔融態的金屬緩慢地冷卻到凝固點以下，它就會緩慢凝固成規則的塊狀晶體；相反，枝狀生長通常發生在液態金屬溫度突然跌至大大低于凝固點的位置，于是凝固過程瞬間發生之時。科學家把前一個過程稱為“接近平衡態”（晶體生長所在的系統距離其最穩定的晶態不太遠），后一個過程稱為“遠離平衡態”。

雪花就是遠離平衡態的過程中經常形成的復雜圖案結構的一例。在遠平衡態處出現的這種復雜性與規律性的精妙平衡，也是生命本身的特征之一。因此，把雪比作花、枝狀生長比作樹也不是完全的巧合：它們是被賦予了生機的物質。

另一類枝晶生長也可以如此描述。一些多孔的巖石，如砂巖，中間可能夾雜著精致的復葉狀結構。有人會誤以為這是植物留下的化石，但其實它們只是深色的無機礦物。這種情況名叫“礦物枝晶”（“樹枝石”），不過其形成過程嚴格來說并非產生雪花的那種枝狀生長。兩種現象都被起了“枝”這個名字，但命名時間不同，這更說明了人類將枝晶與植物生長相比附的沖動是多么頑強。

氯化錫和鋅的置換反應中長出的晶體

你在電沉積中也能看到這類形狀，金屬像植物一般大量萌發，宛如海底巖石上的珊瑚。如果拉近鏡頭仔細觀察分枝的電沉積金屬，你會發現它們通常由小小的棱柱狀晶體以各種角度聚集而成，就像一堆隨機散落的磚塊被砌在了一起。為什么它們不長成密集嚴實的一整塊，而要四處分枝呢？

答案藏在另一種生長不穩定性中。我們可以把電沉積想象成沉積表面通過不斷積累更多粒子而生長的過程。這些粒子在溶液中隨機漂游，一碰到表面就立即被粘住，無論其當時的位置和方向恰巧是怎樣。

現在，再想象沉積表面純粹出于偶然產生了一小塊突起，落到這里的粒子比其他地方就稍稍多了一些。而正因為突起處伸出了表面一點點，其他粒子更有可能碰到這里，因此它積累粒子的速度更快，生長速度也比表面其他地方更快。這里又出現了正反饋 ：長得越多，長得越快。

而這種指狀突起的形成也會反復發生：金屬“手指”的表面又萌出新的側枝。不過，在這種情況下，分枝產生的方向并沒有傾向性，因為微粒（比如小晶粒）只是粘在任何它碰到的地方。因此，分枝會亂七八糟，形成密集而隨機排布的“分枝之林”。這一過程叫“擴散置限聚集”，礦物枝晶（其中深色的礦物通常是多孔巖石中滲入的含鹽液體沉淀形成的錳鹽）和電沉積產生的隨機分枝都以其為基礎。

煙酸

這些反復出現的分枝似乎在不同的放大比例下看起來都差不多。放大了看你會看到更多細節，但整體形狀跟低放大率下看起來區別不大。這種在不同放大尺度下具有同樣外觀的結構叫“分形”。很多雪花就屬于分形，它們的分枝形狀會在更精細的尺度上不斷重復，就像蕨類植物的復葉一樣，不過雪花的分形在幾何上格外規則。分形在大自然中很普遍，且通常沒有雪花這么規律，例如鋸齒狀的海岸線，或是越來越細密的河網，乃至人體的血管系統。

分形是大自然的基本形式之一，而化學通過簡單的電誘導結晶過程就可以產生分形，從電極鋪展開來，宛如根系在土壤中推進，或者樹木展開枝條擁抱陽光。美國超驗主義作家拉爾夫·沃爾多·愛默生寫道：“大自然只是對寥寥幾種法則無休無止地加以組合和重復。她哼著那支著名的古老曲調，只是變奏無窮。”

著者：

菲利普·鮑爾（Philip Ball），物理學博士，化學學士，自由科普作家。曾任《自然》期刊編輯二十余年。創作領域覆蓋科學、文化、藝術及其交叉領域。著有《量子力學，怪也不怪》《分子》《如何制造一個人》等。

攝影者：

朱文婷，2016年畢業于清華大學美術學院視覺傳達設計系。“美麗科學”聯合創始人。代表作品《重現化學》在第五屆藝術與科學國際作品展中獲“2019清華大學吳冠中藝術與科學創新獎”。

梁琰，博士，中國科學技術大學藝術與科學研究中心常務副主任、副教授，“美麗化學”主創，“美麗科學”創始人。分別于2002年和2005年于清華大學獲得化學學士和碩士學位，并于2011年在美國明尼蘇達大學獲得材料科學博士學位。

譯者：

丁家琦，畢業于北京大學物理學院，現從事科學傳播工作，譯有《發現宇宙》《量子力學，怪也不怪》等。

本文經授權摘自《化學之美：物質的視覺奇觀》（北京日報出版社，2024年11月版）第四章《繁茂：枝狀生長之樂》，有刪減。

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