本文介紹數學模型在癌癥生物學中的應用，特別是通過微分方程建模分析基因表達過程，識別與細胞凋亡（程序性細胞死亡）相關的p53 轉錄因子靶基因。

　　撰文 | Martino Barenco & Mike Hubank

　　翻譯 | virens

　　審校 | 7號機

　　21世紀初，人類解碼了基因組。人類基因組為深刻地理解人類基因提供了巨大的幫助，并且伴隨基因組的解碼，生物科技迎來許多喜人的突破。但是，人們對基因如何與其他產物相互作用仍然缺乏理解。科學家嘗試使用許多工具來理解這個問題，其中數學扮演著十分重要的作用，因為生物科技會產生大量數據，處理它們的方式之一就是數學。除了在量化方法中發揮作用，更重要的是數學模型可以建模基因遺傳過程，從而對事物運作方式提供定性的見解。在倫敦大學學院，科學家們開發了一個非常簡潔的模型幫助理解與癌癥生物學相關的分子過程。

　　DNA能做什么？

　　什么導致了健康細胞癌變？

　　DNA對細胞功能至關重要，因為它是蛋白質的模版，而蛋白質是細胞中活躍的分子制劑（molecular agents）。由DNA中編碼的信息得到蛋白并非簡單直接的事，其中存在一種中間分子：信使RNA（mRNA）。信使RNA由一個叫做RNA聚合酶的分子裝置（molecular apparatus）產生。RNA聚合酶沿著DNA讀取信息，并在讀取過程中產生mRNA分子。這是產生蛋白質的第一步，被稱為轉錄，mRNA 分子稱為轉錄物（transcript）。一段基因是完整DNA的一部分，用于編碼特定蛋白質。

　　第二個步驟叫做翻譯。此時mRNA被另一個細胞器核糖體（ribosome）讀入，并產生氨基酸鏈，氨基酸鏈經過折疊后變成具有功能性的活性蛋白質。單個mRNA 分子可以被這樣使用很多次，產生不只一份蛋白質。

　　轉錄因子（藍色）結合在DNA（紅色）上

　　只有一部分DNA能夠編碼蛋白質，在某些生物體中，這個比例其實是相當小的。例如，在人類的DNA中，只有2%的片段編碼蛋白質。不止如此，在單個細胞中，并非所有編碼了DNA的片段都會被使用。這是因為多細胞生物中的單個細胞通常只執行專門的功能，例如，肝細胞和皮膚細胞，因此它們不需要完整的DNA編碼庫來實現功能。同樣，同一時間并非所有蛋白質都被制造，因為其中一些蛋白僅在特定生命活動中才需要。

　　如何表達DNA？

　　那么，細胞中特定基因是如何被表達的呢？事實上，有許多因素會影響基因表達，但這個過程由一種叫做轉錄因子（transcription factor）的特殊分子主導。這種分子附著在DNA編碼序列區域，并召集轉錄機器（transcription machinery）來表達相鄰的基因。轉錄因子也可以充當抑制因子（repressors），即減少某些基因的表達，比如與其他轉錄因子結合，或與DNA的其他非編碼序列結合。

　　如果這聽起來還不夠復雜，轉錄因子本身是蛋白質，故而它們也是其他轉錄因子作用的產物，或者能夠產生其他轉錄因子。這些描述轉錄因子彼此影響的鏈條可以指向自身，形成具有反饋功能的回路。

　　總之，分子水平上的生命現象是相當復雜的，了解復雜的基因和蛋白質網絡如何連接和發揮作用是當代生物學的主要挑戰之一。

　　DNA修復

　　針對DNA損傷的反饋網絡是一個特別有趣的系統，它與癌癥的形成有關。當細胞的DNA受損時，修復系統就會啟動。但修復系統無法保證工作結果的正確，它們可能會出錯，而這些錯誤將導致威脅整個生物體的癌變。為了避免這種危險，讓生物體健康存活下去，受到潛在危險突變影響的細胞可以選擇自殺，這稱為細胞凋亡（apoptosis）。

　　尋找目標基因

　　我們可以使用微分方程來精確地描述這種直覺（如果你以前沒有遇到過微分方程，請看下方的例子）：

　　微分方程：浴缸問題

　　亞歷克發現，他的浴缸會以每分鐘十升的速度注入水，但每小時還會漏水六升。當浴缸里水從零開始逐漸注滿的時候，亞歷克可以洗澡了，此時總共過去了20分鐘。那么，亞歷克能在他踏進浴缸的一刻就知道浴缸里就有多少水嗎？本質上，這個問題需要用到微分方程。已知變化率（凈通量）、初始條件（浴缸一開始是空的），你需要推斷出未來某個時間點的系統狀態（20 分鐘后有多少升？）。完整描述它的微分方程如下：

　　缺失的線索

　　到目前為止，一切看起來似乎是完美的，但實際上，我們仍然缺少了關鍵信息——函數

　　一。通過重寫基因表達模型并將其與轉錄率（transcript turnover rates）相結合，還能夠分析出細胞壓力反饋系統的主要轉錄活動過程。總之，要完全理解DNA的轉錄系統（和其他系統），還有相當多工作要做，但毫無疑問，數學將在這個過程中發揮核心作用。

　　本文經授權轉載自微信公眾號“中科院物理所”，原題目為《細胞：我命由我不由天！數學：別鬧》，原文鏈接：Modelling cell suicide，

　　
https://plus.maths.org/content/os/issue55/features/barhu/index。

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