6月9日，耶魯大學副教授沈俊亮為通訊作者，與北京大學北京國際數學中心副教授訚琪崢，復旦大學上海數學中心博士后張儒軒，麻省理工學院教授Davesh Maulik合作，在全球頂尖數學期刊《Inventiones Mathematicae》發表了發表了題為“The D-equivalence conjecture for hyper-K?hler varieties via hyperholomorphic bundles”的研究論文。

導出范疇作為代數簇研究中的關鍵不變量，承載著探索代數簇深層結構的重要使命。Kawamata、Bondal 與 Orlov 提出的 D - 等價猜想，在代數幾何領域激起千層浪：猜想指出，兩個雙有理等價的 Calabi-Yau 簇，其導出范疇亦等價。這一猜想吸引著無數數學家投身其中，Bridgeland 率先取得突破，成功證明該猜想在三維 Calabi-Yau 簇中成立。但當維度攀升至 4 以上，猜想的證明陷入困境，僅在極少數特殊情形下獲得驗證。

在漫長的研究進程中，Halpern-Leistner 帶來新曙光，他證實對于所有可由（扭曲）K3 曲面上 Bridgeland 穩定對象?？臻g實現的超凱勒簇，D - 等價猜想成立。而 Davesh Maulik、沈俊亮、訚琪崢與張儒軒四位學者，更進一步推動該領域發展。他們另辟蹊徑，摒棄前人方法，基于超凱勒流形的?？臻g理論與超全純叢理論，結合 Markman 的思路，構建出顯式的 Fourier-Mukai 核。令人驚嘆的是，他們的研究不僅推廣了 Halpern-Leistner 的成果，更證明了扭化版本的 D - 等價猜想 —— 這一加強版猜想涵蓋了任意 Brauer 類，極大拓寬了該理論的適用邊界，為代數幾何研究開辟了全新路徑。

作者介紹

沈俊亮，現任美國耶魯大學副教授。2013年畢業于北京大學，獲得學士學位；2018年畢業于蘇黎世聯邦理工學院，獲得博士學位。此后在美國麻省理工學院擔任摩爾講師，后加入耶魯大學至今。他曾獲2018年的SwissMAP創新獎、2024年的美國斯隆研究獎（數學領域）和世界華人數學家聯盟大會的ICCM最佳論文獎。

訚琪崢，現任北京大學北京國際數學研究中心副教授。2004–2007年就讀于北京大學，2008年畢業于巴黎高等師范學院 & 巴黎第七大學，獲得學士學位；2010年畢業于巴黎高等師范學院 & 巴黎第六大學（皮埃爾和瑪麗·居里大學），獲得碩士學位；2013年畢業于荷蘭奈梅亨大學& 巴黎第六大學，獲得博士學位。此后在瑞士蘇黎世聯邦理工學院進行博士后研究。曾獲Compositio Mathematica基金頒發的首屆“代數幾何獎”。

張儒軒，現任復旦大學上海數學中心博士后。2016 年畢業于南京航空航天大學，獲學士學位； 2022 年畢業于復旦大學， 獲得博士學位， 2022-2024 年在北京大學從事博士后研究，隨后回到上海數學中心從事新的博士后研究。

撰文：老炮

編輯、審核：大可

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